Direkt zum Inhalt

Malfatti

Treitz-Rätsel

Gianfranceso Malfatti warf 1803 die Frage auf, wie man aus einem Dreieck 3 Kreise mit möglichst großer Gesamtfläche schneiden könne. Er nahm dabei an, dass bei optimaler Lösung jeder Kreis die beiden anderen Kreise und zwei Seiten des Dreiecks berührt.

Im Falle des gleichseitigen Dreiecks sieht das dann so aus:

Und für ein sehr schlankes Dreieck so:

Gibt es bessere Lösungen?

Nehmen Sie sich besonders ein gleichschenkliges Dreieck mit kurzer Grundseite und langen Schenkeln vor.

1967 zeigte Michael Goldberg, dass bei keinem Dreieck (!) Malfattis Lage der Kreise optimal ist. Beim gleichseitigen Dreieck sind die ungleichen Kreise (rechts) etwas größer als die gleichen (links).

Drastischer und augenfälliger wird das bei dem sehr schlanken Dreieck:

Kaum zu glauben, dass das 160 Jahre lang keiner gemerkt hat.

  • Quellen
C. Stanley Ogilvy: Unterhaltsame Geometrie (Excursions in Geometry). Vieweg, Braunschweig/Wiesbaden 1984, ISBN 3–528–28314–9

Schreiben Sie uns!

Beitrag schreiben

Wir freuen uns über Ihre Beiträge zu unseren Artikeln und wünschen Ihnen viel Spaß beim Gedankenaustausch auf unseren Seiten! Bitte beachten Sie dabei unsere Kommentarrichtlinien.

Tragen Sie bitte nur Relevantes zum Thema des jeweiligen Artikels vor, und wahren Sie einen respektvollen Umgangston. Die Redaktion behält sich vor, Zuschriften nicht zu veröffentlichen und Ihre Kommentare redaktionell zu bearbeiten. Die Zuschriften können daher leider nicht immer sofort veröffentlicht werden. Bitte geben Sie einen Namen an und Ihren Zuschriften stets eine aussagekräftige Überschrift, damit bei Onlinediskussionen andere Teilnehmende sich leichter auf Ihre Beiträge beziehen können. Ausgewählte Zuschriften können ohne separate Rücksprache auch in unseren gedruckten und digitalen Magazinen veröffentlicht werden. Vielen Dank!

Partnerinhalte

Bitte erlauben Sie Javascript, um die volle Funktionalität von Spektrum.de zu erhalten.