Das populärwissenschaftliche britische Magazin »New Scientist« erscheint seit 1956 jede Woche. Seit dem 22. Februar 1979 findet man darin eine Denksportkolumne mit dem Titel »Enigma«, die einige Jahre lang von Eric Emmet, Martin Hollis und Stephen Ainley geschrieben wurde. Die Kolumne lief fast 35 Jahre lang, wenn auch die Autoren mehrfach wechselten. Am 28. Dezember 2013 erschien das 1780. und letzte »Enigma«. Am 14. Juni 1979 stellte Stephen Ainley, der zwischen 1937 und 1940 in Cambridge studierte und sich selbst als frustrierten Mathematiker bezeichnete, als Enigma Nr. 17 folgende Aufgabe:

Das kleinstmögliche Rechteck, in das man die Quadrate mit den Seitenlängen 1, 2, 3 und 4 setzen kann, ohne dass sie sich überlappen oder über den Rand des Rechtecks ragen, hat die Größe 7×5. Dabei bleibt eine Fläche von fünf Quadrateinheiten unbedeckt.

Wie groß ist die unbedeckte Fläche beim kleinsten Rechteck, in das man alle Quadrate mit den Seitenlängen von 1 bis 8 unterbringen kann? Die Seiten der Quadrate dürfen nur parallel oder senkrecht zu den Seiten des Rechtecks liegen.

Ich habe die Aufgabe etwas vereinfacht. Im Original müssen mehr als acht Quadrate in das Rechteck gepackt werden.