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Raute im Sehnenviereck

Treitz-Rätsel

Das Bild zeigt ein Sehnenviereck mit den Winkelhalbierenden seiner verlängerten Seiten. Wie kann man einsehen, dass das hellrote Viereck darin eine Raute ist?

In der Figur sind einige zueinander ähnliche Dreiecke.

Mit den markierten Winkeln sieht man, dass aus der Ähnlichkeit von BFH und FDK folgt, dass KEH gleichschenklig ist. Also schneiden sich die Diagonalen von Viereck GHJK in der Mitte M von KH. Aus den gleichen Überlegungen, jetzt angewendet auf die Spitze E statt F, ist zu sehen, dass der Schnitt auch die Mitte von GJ ist, also ist GHJK eine Raute.

  • Quellen
Amer. Math. Monthly 1898, Seite 143, Geometrie-Aufgabe 90, und Honsberger, Morsels ("Gitter") Problem Nr. 86. Schon die allererste Geometrie-Aufgabe im Monthly, also im Jahrgang 1894, fragt, warum die Diagonalen von GHJK zueinander rechtwinklig sind (Lösungen dort auf Seite 23f.)

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