Sternpolygone
Nehmen Sie in einem regelmäßigen n-Eck alle Diagonalen, die von einer Ecke zur m-t-nächsten verlaufen, also m–1 Ecken überspringen. Diese Figur heißt Sternpolygon und wird mit dem Symbol {n/m} bezeichnet. Wie groß sind die Innenwinkel in den Spitzen des Sternpolygons {n/m}?
Wie muss man die Fahrtrichtung ändern, wenn man eine Spitze durchläuft?
Im {n/m}-Stern dreht man sich m-mal voll herum, wenn man alle n Spitzen durchläuft, für jede Ecke gibt das (m/n)\(\cdot\)360o. Der Innenwinkel ist daher 180o–(m/n)\(\cdot\)360o. Der Schrägstrich im Symbol für das Sternpolygon kann also als Bruchstrich gelesen werden, der Kehrwert des Bruchs gibt den Richtungswechsel an jeder Spitze an. Falls man m/n kürzen kann, bilden die Seiten des Sternpolygons (Diagonalen des n-Ecks) mehrere getrennte Rundwege von der Sorte, die durch die gekürzten Zahlen bezeichnet wird, etwa zwei Pentagramme {5/2} im Falle des zehnzackigen Sterns {10/4}.
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