Tetraeder im Würfel
© iStock / nicolas (Ausschnitt)
Bauen Sie aus Karton einen an einer Seite aufklappbaren Würfel und dann das größte regelmäßige Tetraeder, das gerade noch hineinpasst.
Bitten Sie dann andere Leute, es hineinzustecken: Das erweist sich als erstaunlich schwierig.
© Norbert Treitz (Ausschnitt)
Welche Kantenlänge hat das Tetraeder, welche Oberfläche und welches Volumen, jeweils verglichen mit dem Würfel?
© Norbert Treitz (Ausschnitt)
Die Kante des Tetraeders ist so lang wie die Flächendiagonale des Würfels mit der Kantenlänge \(a\), also \(a\sqrt{2}\).
Das Volumen ist 1/3 des Würfelvolumens, was man am einfachsten daran sieht, dass an vier Seiten Pyramiden vom Würfel abgeschnitten werden können, die jeweils 1/6 des Würfelsvolumens wegnehmen.
Mit dem Pythagoras-Satz findet man die Oberfläche \(4a^2\sqrt{3}\).
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