Vorgarten
© iStock / nicolas (Ausschnitt)
Ein Haus hat die Form eines konvexen Polygons (also ohne einspringende Ecken) mit dem Umfang u. Es soll rundherum ein Garten eingezäunt werden, dessen Rand aus Parallelen zu den Wänden im Abstand b und aus Kreisbögen mit diesem Radius b um die Ecken besteht. Wie lang wird der Zaun, und wie groß ist dieser Garten?
Die Länge des Zauns ist u + 2b\(\pi\), die Fläche ist ub + \(\pi\)b2, denn die sektorförmigen Stücke an den Ecken bilden zusammen einen vollen Kreis.
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