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Hemmes mathematische Rätsel: Zeit und Temperatur

Können Sie die Intervalllänge einer wechselnden Temperatur- und Zeitanzeige bestimmen?
Eine Digitaluhr in einem Herd

Das populärwissenschaftliche britische Magazin »New Scientist« erscheint seit 1956 jede Woche. Von 1967 bis 1977 enthielt es die Kolumne »Tantalizer« (= Peiniger) mit mathematischen und logischen Rätseln, die von Martin Hollis geschrieben wurden. Abgelöst wurden die »Tantalizers« von den »Puzzles«, die zwischen Mai 1977 und Februar 1979 erschienen. Seit dem 22. Februar 1979 findet man in dem Magazin eine Denksportkolumne mit dem Titel »Enigma« (= Rätsel), die einige Jahre lang von Eric Emmet, Martin Hollis und Stephen Ainley geschrieben wurde. Die Kolumne lief fast 35 Jahre lang, wenn auch die Autoren mehrfach wechselten. Am 28. Dezember 2013 erschien das 1780. und letzte »Enigma«. Am 24. Juli 1993 stellte V. V. Bapeswara Rao das folgende Rätsel:

An Apotheken findet man häufig Uhren, die auch die Temperatur anzeigen. Angenommen, die Intervalle, in denen sich Zeit und Temperatur abwechseln, sind immer gleich lang und dauern einen ganzzahligen Sekundenwert, und es wird immer die Zeit beziehungsweise die Temperatur angegeben, die zu Anfang des Intervalls herrscht. Innerhalb eines Intervalls werden die Uhrzeiten und die Temperaturen also nicht umgeschaltet. Um zu überprüfen, ob eine solche Uhr richtig funktioniert, notiert sich ein Uhrmacher einige Minuten lang die Anzeigen.

15.27; 18° C; 15.28; 18° C; 15.28; 18° C; 15.29; 18° C; 15.29; 18° C; 15.29; 18° C; 15.30; 18° C; 15.30; 18° C; 15.30; 18° C; 15.31; 18° C; 15.31; 18° C; 15.32; 18° C

Wie lange dauert ein Anzeigeintervall?

Die Uhr zeigt nacheinander in gleich langen Intervallen folgende Zeiten und Temperaturen an:

15.27; 18° C; 15.28; 18° C; 15.28; 18° C; 15.29; 18° C; 15.29; 18° C; 15.29; 18° C; 15.30; 18° C; 15.30; 18° C; 15.30; 18° C; 15.31; 18° C; 15.31; 18° C; 15.32; 18° C

Das siebte Intervall kann frühestens um 15:29:00 Uhr beginnen und das 16. spätestens um kurz vor 15:31:00 Uhr enden. Für die zehn Intervalle stehen also maximal etwas weniger als 120 Sekunden zur Verfügung. Folglich muss ein Intervall kürzer als zwölf Sekunden sein. Das erste Intervall muss spätestens kurz vor 15:28:00 Uhr und das 23. kann frühestens um 15:32:00 Uhr beginnen. Die ersten 22 Intervalle dauern also mindestens etwas mehr als 240 Sekunden. Somit muss ein Intervall länger als 10,9 Sekunden sein. Da die Intervalllänge ein ganzzahliger Sekundenwert ist, muss sie elf Sekunden betragen.

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