Eins, zwei, drei … unendlich
Rudolf Kippenhahn ist der große alte Mann der deutschen Astrophysik – und sein Enkel Alex ist auch ziemlich genial. So wie er in diesem Buch geschildert wird, beschwert er sich allenfalls, wenn Großvater ihm etwas zu Einfaches erzählt, und begreift mit staunenswerter Leichtigkeit, was noch vor hundert Jahren großen Geistern wie Georg Cantor (1845 – 1918), dem Schöpfer der modernen Mengenlehre, gewaltiges Kopfzerbrechen bereitet hat.
In seinen – fiktiven – Dialogen mit dem Enkel unternimmt Kippenhahn nichts weniger als einen Parforceritt durch die bessere Schulmathematik und gelegentlich darüber hinaus: nicht "an die Grenzen der Mathematik", wie der Untertitel behauptet, sondern mitten hinein in deren wohlgesicherten Grundbestand. Man trifft die lieb gewordenen Bekannten wie Achilles, der die Schildkröte eben doch einholt, den kleinen Carl Friedrich Gauß, der die Zahlen von 1 bis 100 so elegant und schnell zusammenzählt, den Dorfbarbier, der alle Dorfbewohner rasiert, die sich nicht selbst rasieren, und an der Frage verzweifelt, ob er das Messer an sich selbst anwendet, und den Portier von Hilberts Hotel mit den unendlich vielen Zimmern, der auch bei voll belegtem Haus nie einen Reisenden abweisen muss, aber seine Gäste gelegentlich zu ausgedehnten Nachtwanderungen nötigt.
Und natürlich Archimedes! Es geht dem Autor nicht um seine berühmte Nacktszene und die zugehörige Entdeckung, sondern um die Berechnung der Fläche innerhalb der Kreislinie und unterhalb des Parabelbogens. Hier und an anderen Stellen treffen das mathematische Konzept vom Unendlichen und die Realität aufeinander: Es gibt nur endlich viele Sandkörner in jeder Kugel; feiner als in einzelne Atome kann man Materie, zumindest mit Hausmitteln, nicht zerlegen. Wozu legt man sich – mit Hilfe des Induktionsprinzips – unendlich viele natürliche Zahlen zurecht, zerteilt die Zahlengerade beliebig fein durch rationale Zahlen und macht sich Gedanken über die noch unendlich zahlreicheren irrationalen Zahlen, die irgendwie dazwischenliegen? Weil man sonst gewisse, eigentlich endliche Phänomene wie das exponentielle Wachstum und die ganze Quantenmechanik nicht versteht, sagt Kippenhahn und erspart seinem Enkel wie dem Leser die genaue Erklärung: Man rechnet mit dem Unendlichen nicht, weil es unvermeidlich wäre, sondern weil es viel einfacher ist als der Umgang mit den realen endlichen Größen.
Das gilt auch für den Ausflug in das Spezialgebiet des Autors. Auf die Frage, ob das Weltall unendlich ist oder nicht, gibt es keine physikalisch sinnvolle – durch Beobachtungen verifizierbare – Antwort. Aber für viele Zwecke der Astrophysik darf man das Universum getrost für unendlich halten.
In seinen – fiktiven – Dialogen mit dem Enkel unternimmt Kippenhahn nichts weniger als einen Parforceritt durch die bessere Schulmathematik und gelegentlich darüber hinaus: nicht "an die Grenzen der Mathematik", wie der Untertitel behauptet, sondern mitten hinein in deren wohlgesicherten Grundbestand. Man trifft die lieb gewordenen Bekannten wie Achilles, der die Schildkröte eben doch einholt, den kleinen Carl Friedrich Gauß, der die Zahlen von 1 bis 100 so elegant und schnell zusammenzählt, den Dorfbarbier, der alle Dorfbewohner rasiert, die sich nicht selbst rasieren, und an der Frage verzweifelt, ob er das Messer an sich selbst anwendet, und den Portier von Hilberts Hotel mit den unendlich vielen Zimmern, der auch bei voll belegtem Haus nie einen Reisenden abweisen muss, aber seine Gäste gelegentlich zu ausgedehnten Nachtwanderungen nötigt.
Und natürlich Archimedes! Es geht dem Autor nicht um seine berühmte Nacktszene und die zugehörige Entdeckung, sondern um die Berechnung der Fläche innerhalb der Kreislinie und unterhalb des Parabelbogens. Hier und an anderen Stellen treffen das mathematische Konzept vom Unendlichen und die Realität aufeinander: Es gibt nur endlich viele Sandkörner in jeder Kugel; feiner als in einzelne Atome kann man Materie, zumindest mit Hausmitteln, nicht zerlegen. Wozu legt man sich – mit Hilfe des Induktionsprinzips – unendlich viele natürliche Zahlen zurecht, zerteilt die Zahlengerade beliebig fein durch rationale Zahlen und macht sich Gedanken über die noch unendlich zahlreicheren irrationalen Zahlen, die irgendwie dazwischenliegen? Weil man sonst gewisse, eigentlich endliche Phänomene wie das exponentielle Wachstum und die ganze Quantenmechanik nicht versteht, sagt Kippenhahn und erspart seinem Enkel wie dem Leser die genaue Erklärung: Man rechnet mit dem Unendlichen nicht, weil es unvermeidlich wäre, sondern weil es viel einfacher ist als der Umgang mit den realen endlichen Größen.
Das gilt auch für den Ausflug in das Spezialgebiet des Autors. Auf die Frage, ob das Weltall unendlich ist oder nicht, gibt es keine physikalisch sinnvolle – durch Beobachtungen verifizierbare – Antwort. Aber für viele Zwecke der Astrophysik darf man das Universum getrost für unendlich halten.
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