Die erste Begegnung mit den so ge­nannten elliptischen Kurven ist für den Außenstehenden wenig erhellend. Sie werden von den Mathematikern ins Leben gerufen durch eine verwirrend erscheinende Definition; dennoch entpuppen sie sich unter den geduldigen Be­mühungen der Fachleute als zentrale Knoten in einem weit gespannten Gedankennetz und helfen so, überraschende Verbindungen zu anderen Bereichen herzustellen.

Ein spektakuläres Beispiel ist der Beweis der legendären fermatschen Vermutung durch Andrew Wiles und Richard Taylor, bei dem elliptische Kurven die entscheidende Rolle spielen (Spektrum der Wissenschaft 8/1993, S. 14, und 1/1998, S. 96). Darüber hinaus finden sie Verwendung für viele zahlentheo­retische Probleme, darunter das hartnäckige Kongruenzzahlproblem: Für welche natürli­chen Zahlen n gibt es ein rechtwinkliges Drei­eck mit rationalen Seitenlängen und Flächen­inhalten?

Mehr noch: Elliptische Kurven besitzen auch praktische Anwendungen (was für einen Zahlentheoretiker allerdings nicht das vorran­gige Kriterium ist, um den Wert seiner Tätig­keit zu beurteilen). Dank einer merkwürdigen algebraischen Struktur, die man auf ihnen fin­det, kann man Funktionen konstruieren, die leicht berechenbar, aber ohne eine Zusatzinformation praktisch nicht umkehrbar sind...