Verallgemeinerung des Lebesgueschen Integralbegriffs.

Für eine meßbare Funktion f und n ∈ ℕ definiert man \begin{eqnarray}{[f(x)]}_{n}:=\{f(x), & \text{falls}|f(x)|\le n\\ 0, & \text{falls}|f(x)|\gt n.\end{eqnarray}

Gilt nun für das Maß μ der Menge \begin{eqnarray}{X}_{n}:=\{x;|f(x)|\gt n\},\end{eqnarray}

daß \begin{eqnarray}\mu ({x}_{n})=O(\frac{1}{n})\end{eqnarray}, so heißt f A-integrierbar, und der Wert \begin{eqnarray}\mathop{\mathrm{lim}}\limits_{n\to \infty }\displaystyle \underset{a}{\overset{b}{\int }}{[f(x)]}_{n}dx\end{eqnarray}

A-Integral von f.