in engerem Sinne Funktion der ersten Baireschen Klasse ( Bairesche Klassifikation). Zum Beispiel gehört jede halbstetige Funktion dazu.

In weiterem Sinne betrachtet man die Vereinigung der Baireschen Klassen über alle Ordinalzahlen der (ersten und) zweiten Zahlklasse. Dies ist gerade die kleinste Klasse von Funktionen, die alle stetigen Funktionen enthält und abgeschlossen gegenüber punktweiser Konvergenz ist. Im Spezialfall gilt dann:

Jede Baire-Funktion ist Lebesgue-meßbar.

Es sei darauf hingewiesen, daß der Begriff (untere bzw. obere) Baire-Funktion in der Literatur gelegentlich auch mit anderer Bedeutung auftritt. Man vergleiche dazu etwa Kapitel V, §4 in [1].