liefert eine Ungleichung, die zur Abschätzung der Konvergenzgeschwindigkeit im zentralen Grenzwertsatz verwendet werden kann.

Seien X₁, …, X_nunabhängig identisch verteilte reelle Zufallsvariablen mit Erwartungswert μ und Varianz 0 < σ²< ∞.

Ist E(X₁ − μ|³) < ∞, so existiert eine von der Verteilung der X_iunabhängige Konstante C, so daß für die Verteilungsfunktion \({F}_{{S}_{n}^{\ast }}\)der standardisierten Summe\begin{eqnarray}{S}_{n}^{\ast }:=\frac{{\sum }_{i=1}^{n}{X}_{i}-n\mu }{\sigma \sqrt{n}}\end{eqnarray}gilt\begin{eqnarray}\mathop{\sup }\limits_{x}|{F}_{{S}_{n}^{\ast }}(x)-{\rm{\Phi }}(x)|\le C\frac{E({|{X}_{1}-\mu |}^{3})}{{\sigma }^{3}\sqrt{n}},\end{eqnarray}

wobei Φ die Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung bezeichnet.

Die Konstante C wurde im Laufe der Zeit mehrfach verfeinert und kann heute zu \begin{eqnarray}{(2\pi )}^{-1/2}\le C\lt 0,7655\end{eqnarray}abgeschätzt werden. Auch eine allgemeinere Form des Satzes, die auf die Voraussetzung der identischen Verteilung der X_i verzichtet, wurde von Esséen bewiesen.