Paar C = (L, R) von Teilmengen L und R einer totalen Ordnung (M, ≤) mit der Eigenschaft L< R, d. h. ℓ< r für alle ℓ ∈ L, r ∈ R.

L und R sind dann insbes. disjunkt. L(C) := L heißt linke Menge und R(C) := R rechte Menge des Conway-Schnitts C = (L, R).

Im Jahre 1972 definierte John Horton Conway die surrealen Zahlen axiomatisch rekursiv als Schnitte von Mengen surrealer Zahlen. Für einen Schnitt x notiert er Elemente von L(x) bzw R(x) als linke Optionen x^L bzw. rechte Optionen x^R und schreibt damit x ={x^L | x^R}. Sind z. B. a, b, c, … und u, v, w, … surreale Zahlen mit {a, b, c, …} < {u, v, w, … }, so ist

\begin{eqnarray}\{a,b,c,\ldots |u,v,w,\ldots \}\end{eqnarray}

Conway-Schnitte sind eine Verallgemeinerung von Dedekind-Schnitten.