Problemstellung der folgenden Art:

Sei I ein Ideal im Polynomenring K[x₁, …, x_n] über dem Körper K. Das Problem der Elimination von Variablen besteht darin, \begin{eqnarray}I\cap K[{x}_{\ell },\ldots, {x}_{n}]\end{eqnarray} zu berechnen. Das kann man unter anderem auf die folgende Weise lösen. Wir wählen als Monomen-ordnung die lexikographische Ordnung x₁ > … >x_n und berechnen eine Gröbner-BasisG von I bezüglich dieser Ordnung.

Dann wird I ∩ K[x_l, …, x_n] von \begin{eqnarray}G\cap K[{x}_{\ell },\ldots, {x}_{n}]\end{eqnarray} erzeugt.