spezielle Modulgarben der folgenden Art.

Es sei X eine komplexe Mannigfaltigkeit (oder ein glattes algebraisches Schema über einem Körper k), \({{\rm{\Omega }}}_{X}^{1}\) die Garbe der 1-Formen über k, Θ_X die duale Garbe, und Sym(Θ_X) die Garbe der symmetrischen Algebren von Θ_X.

Higgs-Garben (bzw. -Bündel) sind kohärente (bzw. lokal freie) \({{\mathscr{O}}}_{X}\)-Modulgarben ℱ auf X mit einem \({{\mathscr{O}}}_{X}\)-linearen Homomorphismus \(\phi :{\mathscr{F}}\to {{\rm{\Omega }}}_{X}^{1}\otimes {{\mathscr{O}}}_{X} {\mathcal F} \) (dem Higgs-Feld) so, daß φ ∧ φ = 0.

(φ ∧ φ ist die Abbildung \((1\otimes \phi )\circ \phi : {\mathcal F} \to {{\rm{\Omega }}}_{X}^{1}{\otimes }_{{{\mathscr{O}}}_{X}}\space {{\rm{\Omega }}}_{x}^{1}{\otimes }_{{{\mathscr{O}}}_{x}}{\mathscr{F}}\), komponiert mit der Abbildung \({{\rm{\Omega }}}_{X}^{1}{\otimes }_{{{\mathscr{O}}}_{X}}\space {{\rm{\Omega }}}_{X}^{1}{\otimes }_{{{\mathscr{O}}}_{x}}\space {\mathscr{F}}\to {{\rm{\Omega }}}_{X}^{2}\otimes {\mathscr{F}}\) über das alternierende Produkt).

φ induziert eine Abbildung \({{\rm{\Theta }}}_{X}\space \otimes {{\mathscr{O}}}_{X}\space {\mathcal F} \space \to \space {\mathcal F} \), und die Bedingung φ ∧ φ = 0 bedeutet, daß diese sich zu einer Sym(Θ_X)-Modul-Struktur auf ℱ fortsetzen läßt, sodaß also ℱ einer kohärenten Garbe ℱ auf T* (X) (= relatives Spektrum von Sym (Θ_X)) bzw. auf der projektiven Abschließung \(P={\mathbb{P}}\text{(}{{\rm{\Theta }}}_{X}\oplus {{\mathscr{O}}}_{X}\text{)}\mathop{\to }\limits^{p}\space X\) entspricht (T* (X) = P \ H, mit H = ℙ (Θ_X) ⊆ P).