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Lexikon der Mathematik: Isotropiegruppe

eine Gruppe konformer Abbildungen.

Die Isotropiegruppe eines GebietesG ⊂ ℂ zu aG ist die Gruppe aller konformen Abbildungenf von G auf G mit f(a) = a. Sie wird mit AutaG bezeichnet und ist eine Gruppe bezüglich der Komposition ∘ von Abbildungen. Es ist AutaG eine Untergruppe von Aut G, der Automorphis- mengruppe des GebietesG.

Die Abbildung σ : AutaG → ℂ* = ℂ\{0} definiert durch σ(f) := f′(a) ist ein Homomorphismus der Gruppe AutaG in die multiplikative Gruppe ℂ*.

Einige Beispiele:

  1. Es sei G ≠ ℂ ein einfach zusammenhängendes Gebiet und aG. Dann ist σ : AutaG → ℂ* injektiv, und die Bildgruppeσ(AutαG) ist die Kreisgruppe S1.
  2. Es sei G ein mehrfach zusammenhängendes Gebiet und aG. Dann istσ : AutaG → ℂ* injektiv, und die Bildgruppe σ(AutaG) ist eine endliche zyklische Untergruppe von S1.
  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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