Lexikon der Mathematik: Julia-Menge
Nichtnormalitätsmenge der Folge (f
Genauer ist die Julia-Menge \({\mathcal{J}}\) von f die Menge aller z ∈ \(\hat{{\mathbb{C}}}\) derart, daß die Folge (fn) in keiner offenen Umgebung von z eine normale Familie ist. Es ist also \({\mathcal{J}}=\hat{{\mathbb{C}}}\backslash {\mathcal{F}}\) das Komplement der Fatou-Menge \({\mathcal{F}}\) von f in \(\hat{{\mathbb{C}}}\) und daher stets eine kompakte Menge in \(\hat{{\mathbb{C}}}\). Es kann vorkommen, daß \({\mathcal{J}}=\hat{{\mathbb{C}}}\).
Manchmal findet man auch die folgende, i.w. zu obiger äquivalente Definition des Begriffs:
Sei f : ℂ → ℂ ein komplexes Polynom mit Grad größer als eins. Dann heißt der Rand der Menge
Ausführliche Informationen sind unter dem Stichwort Iteration rationaler Funktionen zu finden.
Wenn Sie inhaltliche Anmerkungen zu diesem Artikel haben, können Sie die Redaktion per E-Mail informieren. Wir lesen Ihre Zuschrift, bitten jedoch um Verständnis, dass wir nicht jede beantworten können.