Lexikon der Mathematik: Klassengruppe
Idealklassengruppe, die Gruppe der Äquivalenzklassen gebrochener Ideale in einem algebraischen Zahlkörper K. Die Menge \({\mathfrak{J}}\)K der gebrochenen Ideale in K bildet bzgl. der Ideal-multiplikation eine abelsche Gruppe. Darin enthalten ist die Untergruppe der Hauptideale \({\mathfrak{H}}\)K ⊂ \({\mathfrak{J}}\)K. Die Faktorgruppe
ist die Klassengruppe des Zahlkörpers K; sie ist stets eine endliche abelsche Gruppe.
Die Ordnung (d. h. die Anzahl der Elemente)
heißt Klassenzahl von K.
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