eine explizite Formel zur Berechnung der Klassenzahl h_K eines quadratischen Zahlkörpers \(K\,=\,{\mathbb{Q}}(\sqrt{d})\) mit dem Charakter χ und der Diskriminante d: Ist d > 0, so gilt: \begin{eqnarray}{h}_{K}\,=\,-\frac{1}{\mathrm{log}\,\varepsilon }\,\displaystyle \sum _{0\lt a\lt d/2}\unicode{x003C7}(a)\,\mathrm{log}|1\,-\,{e}^{-2\pi ia/d}|\,,\end{eqnarray}

wobei ε die durch ε > 0 eindeutig festgelegte Grundeinheit der Einheitengruppe des Ganzheits-rings von K bezeichnet. Ist d< −4, so gilt: \begin{eqnarray}{h}_{K}\,=\,\frac{1}{2\,-\,\unicode{x003C7}(2)}\,\displaystyle \sum _{0\lt a\lt |d|/2}\unicode{x003C7}(a)\,.\end{eqnarray}