mit der Bezeichnung e(τ) = e^2πiτ und einer natürlichen Zahl n ≥ 2 definiert durch \begin{eqnarray}S(u,v,n)=\displaystyle \sum _{h}e\left(\frac{uh+v{h}{^{\prime}}}{n}\right),\end{eqnarray} wobei h ein vollständiges primes Restsystem modulo n durchläuft, h′ durch die Kongruenz hh′ ≡ 1 modn bestimmt ist, und u und v zwei Variablen sind.

Die Kloosterman-Summen haben folgende multiplikative Eigenschaft: Ist ggT(n, ñ) = 1, so gilt \begin{eqnarray}S(u,v,n)S(u,\tilde{v},\tilde{n})=S(u,v{\tilde{n}}^{2}+\tilde{v}{n}^{2},n\tilde{n}).\end{eqnarray}