Lexikon der Mathematik: Kolmogorow-Kriterium
Charakterisierungskriterium für beste Approximationen hinsichtlich eines Teilraums von stetigen Funktionen.
Es sei B eine kompakter Raum, C(B) der Raum der stetigen, reell- oder komplexwertigen Funktionen auf B, und es bezeichne ∥.∥∞ die Maximumnorm. Weiterhin sei, für f ∈ C(B),
Der folgende Satz zeigt, daß beste Approximationen durch das Kolmogorow-Kriterium charakterisiert werden. Er wurde von Kolmogorow 1948 bewiesen.
Eine Funktion gf ∈ G ist genau dann beste Approximation an f ∈ C(B) hinsichtlich ∥.∥∞, falls das Kolmogorow-Kriterium
Verallgemeinerungen des Kolmogorow-Kriteriums im Rahmen nichtlinearer Approximation wurden von G. Meinardus und D. Schwedt entwickelt.
[1] Meinardus G.: Approximation of Functions, Theory and Numerical Methods. Springer-Verlag Heidelberg/Berlin, 1967.
[2] Nürnberger G.: Approximation by Spline Functions. Springer-Verlag Heidelberg/Berlin, 1989.
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