Korang, die maximal mögliche Länge einer Kette von Primidealen eines Ringes.

In einem Kettenring sind alle maximalen Ketten gleich lang. Die Krull-Dimension des Polynomenrings K[x₁, …, x_n] über dem Körper K ist n, gegeben durch die Kette \begin{eqnarray}(0)\subset ({x}_{1})\subset ({x}_{1},{x}_{2})\subset \ldots\subset ({x}_{1},\ldots,{x}_{n}).\end{eqnarray}

Die Krull-Dimension des Rings der ganzen Zahlen ℤ ist 1, die Krull-Dimension eines Körpers ist 0.