Kurve von der Form einer liegenden Acht, die sich als Spezialfall a = b der Cassinischen Kurven ergibt.

Eine parametrische Gleichung der Lemniskate lautet

\begin{eqnarray}x(t)=\frac{a\cos t}{1+{\sin }^{2}t},y(t)=\frac{a\cos {\quad}t\sin t}{1+{\sin }^{2}t}.\end{eqnarray}

Die Bogenlänge der Lemniskate, gemessen von einem festen Anfangsparameter t₀, ergibt sich aus dieser Gleichung als elliptisches Integral

\begin{eqnarray}l(t)=\displaystyle \underset{{t}_{0}}{\overset{t}{\int }}\frac{ad\tau }{\sqrt{{\cos }^{2}\tau +2\sin 2\tau }}.\end{eqnarray}

Daher hat sie den Umfang

\begin{eqnarray}U=4a\mu (1,\sqrt{2}),\end{eqnarray}

wobei µ das arithmetisch-geometrische Mittel bezeichnet.

Bemerkenswert ist, daß jedes der beiden Blätter der Lemniskate den rationalen Flächeninhalt A = a² hat.