maximales Ideal, Ideal I im Ring R, \(I\mathop{\ne }\limits^{\subset }R\), das in keinem anderen Ideal echt enthalten ist.

Im Ring ℤ sind die durch die Primzahlen erzeugten Ideale Maximalideale. Im Polynomring \({\mathbb{K}}[{x}_{1},\ldots {x}_{n}]\) über einem Körper \({\mathbb{K}}\) sind zum Beispiel die Ideale (x₁ − a₁, …, x_n − a_n), a₁, …, a_n ∈ K, Maximalideale. Ein Ideal I im kommutativen Ring R ist ein Maximalideal genau dann, wenn der FaktorringR/I ein Körper ist.