Halbring, Mengensystem mit bestimmten Eigenschaften.

Es sei Ω eine Menge, 𝒫(Ω) die Potenzmenge von Ω und ℋ ⊆ 𝒫(Ω) eine Untermenge der Potenzmenge über Ω. Dann heißt ℋ Halbring in Ω, falls gilt:

(a) Mit H₁ ∈ ℋ und H₂ ∈ ℋ ist H₁ ∩ H₂ ∈ ℋ.

(b) Mit H₁ ∈ ℋ und H₂ ∈ ℋ mit H₂ ⊆ H₁ existiert ein k ∈ ℕ und {N₁, …, N_k} ⊆ ℋ so, daß \begin{eqnarray}{H}_{1}\backslash {H}_{2}=\displaystyle \underset{n=1}{\overset{k}{\cup }}{N}_{n}.\end{eqnarray}

Gilt zusätzlich noch

(c) Ω ∈ ℋ

so heißt ℋ Mengenhalbalgebra bzw. Halbalgebra auf Ω.