kompakter komplexer Raum X mit Transzendenzgrad a (X ) = dim X.

Für einen irreduziblen kompakten komplexen Raum X bezeichnet man den Transzendenzgrad der Körpererweiterung \({\mathcal{M}}\) (X) : ℂ als algebraische Dimension a (X ) von X. (\({\mathcal{M}}\) (X) bezeichne den Körper der meromorphen Funktionen auf X.) Nach dem Weierstraß-Siegel-Thimm-Theorem gilt a (X ) ≤ dim X.

Ist X projektiv-algebraisch, dann ist jede meromorphe Funktion auf X rational, und es folgt a (X ) = dim X.

Allgemeiner nennt man einen kompakten komplexen Raum einen Moishezon-Raum, wenn gilt: a (X ) = dim X. Für Kurven und nichtsinguläre Flächen stimmen die Klassen der Moishezon-Räume und projektiv-algebraischen Räume überein (Kurven sind immer projektiv-algebraisch). Es gibt hingegen normale Fächen und dreidimensionale Mannigfaltigkeiten, die Moishezon-Räume sind, aber nicht projektiv-algebraisch. Moishezon-Mannigfaltigkeiten, die Kählersch sind, sind projektivalgebraisch.

Jeder reduzierte irreduzible Moishezon-Raum ist bimeromorph äquivalent zu einer projektiven algebraischen Varietät über ℂ.

[1] Hartshorne, R.: Algebraic Geometry. Springer-Verlag New York Heidelberg Berlin, 1977.