Lexikon der Mathematik: Müntz, Satz von
lautet:
Es sei (λn) eine streng monoton wachsende Folge reeller Zahlen mitλ0 = 0. Dann sind folgende beiden Aussagen äquivalent:
(a) Es gilt \(\displaystyle {\sum }_{n=1}^{\infty }{\lambda }_{n}^{-1}=\infty \).
(b) Zu jeder auf [0, 1] stetigen Funktion f: [0, 1] → ℂ und zu jedem ϵ > 0 existiert eine Funktion p der Form
\begin{eqnarray}p(t)=\displaystyle \sum _{k=0}^{n}{a}_{k}{t}^{{\lambda }_{k}}\end{eqnarray}
mit n ∈ ℕ0und a0, a1,…, an ∈ ℂ derart, daß |f(t) – p(t)| < ϵ für alle t ∈ [0, 1].Setzt man λn = n für alle n ∈ ℕ0, so liefert der Satz von Müntz, den man auch den Müntzschen Approximationssatz nennt, den Weierstraßschen Approximationssatz.
Copyright Springer Verlag GmbH Deutschland 2017
Wenn Sie inhaltliche Anmerkungen zu diesem Artikel haben, können Sie die Redaktion per E-Mail informieren. Wir lesen Ihre Zuschrift, bitten jedoch um Verständnis, dass wir nicht jede beantworten können.