Direkt zum Inhalt

Lexikon der Mathematik: Müntz, Satz von

lautet:

Es sei (λn) eine streng monoton wachsende Folge reeller Zahlen mitλ0 = 0. Dann sind folgende beiden Aussagen äquivalent:

(a) Es gilt \(\displaystyle {\sum }_{n=1}^{\infty }{\lambda }_{n}^{-1}=\infty \).

(b) Zu jeder auf [0, 1] stetigen Funktion f: [0, 1] → ℂ und zu jedem ϵ > 0 existiert eine Funktion p der Form

\begin{eqnarray}p(t)=\displaystyle \sum _{k=0}^{n}{a}_{k}{t}^{{\lambda }_{k}}\end{eqnarray}

mit n ∈ ℕ0und a0, a1,…, an ∈ ℂ derart, daß |f(t) – p(t)| < ϵ für alle t ∈ [0, 1].

Setzt man λn = n für alle n ∈ ℕ0, so liefert der Satz von Müntz, den man auch den Müntzschen Approximationssatz nennt, den Weierstraßschen Approximationssatz.

  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

Schreiben Sie uns!

Wenn Sie inhaltliche Anmerkungen zu diesem Artikel haben, können Sie die Redaktion per E-Mail informieren. Wir lesen Ihre Zuschrift, bitten jedoch um Verständnis, dass wir nicht jede beantworten können.

Partnerinhalte

Bitte erlauben Sie Javascript, um die volle Funktionalität von Spektrum.de zu erhalten.