mit seiner Involution vertauschbares Element einer B^∗-Algebra.

Ist S eine komplexe Banachalgebra, so heißt eine Selbstabbildung x → x^∗ von S eine Involution, falls gelten:

(1) (x + y)^∗ = x^∗ + y^∗;

(2) \((\alpha x)* =\bar{\alpha }x* \) für α ∈ ℂ;

(3) (xy)^∗ = y^∗x^∗;

(4) x^∗∗ = x.

Gilt noch zusätzlich ||x^∗x|| = ||x||², so heißt S eine B^∗-Algebra. Ein Element x einer B^∗-Algebra S heißt dann normal, wenn xx^∗ = x^∗x gilt.