Lexikon der Mathematik: Orlicz-Räume
Verallgemeinerungen der Lp-Räume (Funktionenräume).
Sei M : [0, ∞) → ℝ eine konvexe stetige streng monoton wachsende Funktion mit M(0) = 0. Der Orlicz-Raum LM(μ) besteht aus allen Äquivalenzklassen meßbarer Funktionen f auf einem Maßraum \(({\rm{\Omega }},\,{\rm{\Sigma }},\,\mu )\), für die eine Zahl c > 0 existiert mit
Von Bedeutung ist ferner der Unterraum HM(μ) von LM(μ), der aus allen f ∈ LM(μ) besteht, für die (1) für alle c > 0 gilt. Wählt man ℕ mit dem zählenden Maß als Maßraum, so werden die zugehörigen Orlicz-Folgenräume mit ℓM und hM bezeichnet.
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