als Axiom bezeichnetes Postulat, welches die Eindeutigkeit paralleler Geraden festlegt.

Euklid formulierte in seinen „Elementen“ anstelle des heute so bezeichneten Parallelenaxioms zunächst die folgende, als V. Euklidisches Postulat oder Parallenpostulat bekannte Aussage:

„Endlich, wenn eine gerade Linie zwei gerade Linien trifft und mit ihnen auf derselben Seite innere Winkel bildet, die zusammen kleiner sind als zwei Rechte, so sollen die beiden geraden Linien, ins Unendliche verlängert, schließlich auf der Seite zusammentreffen, auf der die Winkel liegen, die zusammen kleiner sind als zwei Rechte.“

Erst gegen Ende des 18. Jahrhunderts wurde dieses Parallelpostulat von dem englischen Pädagogen John Playfair durch das wesentlich einfacher formulierte Parallelenaxiom ersetzt. Tatsächlich sind das V. Postulat und das Parallelenaxiom auf der Grundlage der übrigen Axiome der Geometrie zueinander äquivalent.