setzt unendliche Summen einer Funktion und ihrer Fourier-Transformierten in Beziehung. Es gilt:

Ist f ∈ L¹(ℝ) von beschränkter Variation, so ist \begin{eqnarray}\sqrt{a}\displaystyle \sum _{k=-\infty }^{\infty }f(ak)=\sqrt{b}\displaystyle \sum _{k=-\infty }^{\infty }\hat{f}(bk),\end{eqnarray} wobei ab = 2π, (a > 0).

Es gilt eine Verallgemeinerung dieser Summenformel für lokal kompakte topologische abelsche GruppenG: Ist H eine diskrete Untergruppe von G und G/H kompakt, so gilt für alle stetigen f in der Gruppen-Algebra L¹(G) \begin{eqnarray}\displaystyle \sum _{y\in H}f(y)=c & \displaystyle \sum _{x\in G,xH=0}\hat{f}(x),\end{eqnarray} vorausgesetzt, die linke und rechte Summe konvergieren absolut. c ist hierbei eine Konstante, die von den Haar-Maßen von G und seiner Charakter-Gruppe abhängt, und \(\hat{f}\) ist die Fourier-Transformierte von f auf der Charakter-Gruppe.

[1] Zymund, A.: Trigonometric Series. Cambridge Univ. Press, 1959.