komplexes Analogon der pseudoeuklidischen Geometrie.

Sie ist die Geometrie eines pseudounitären RaumesV, wobei die Allgemeinheit des Begriffes nicht eingeschränkt wird, wenn man statt V den mit der Hermiteschen Bilinearform \begin{eqnarray}B({\mathfrak{z}},{\mathfrak{w}})=\displaystyle \sum _{i=2}^{n-k}{z}_{i}\overline{{w}_{i}}-\displaystyle \sum _{j=n-k+1}^{n}{z}_{j}\overline{{w}_{j}},\text{f}{\rm\ddot{u}}\text{r}\,\\ {\mathfrak{z}}=({z}_{1},\mathrm{...},{z}_{n})^\top,{\mathfrak{w}}=({w}_{1},\mathrm{...},{w}_{n})^\top\in {{\mathbb{C}}}^{n}\end{eqnarray}

versehenen Raum ℂⁿ betrachtet.

Vom allgemeinen Standpunkt gesehen ist pseudounitäre Geometrie die Theorie der Invarianten der pseudounitären Gruppe U(n, k). Die wichtigste und grundlegendste derartige Invariante ist die Bilinarform B selbst. Aus B abgeleitete Größen wie Längen und Volumina sind dann ebenfalls Invarianten von U(n, k).