Pendel, dessen Dynamik den Gesetzen der Quantenmechanik unterworfen ist.

Als Beispiel wird ein in einer Ebene schwingendes mathematisches Pendel betrachtet, φ sei die Auslenkung aus der Gleichgewichtslage. Die zugehörige Lagrange-Funktion L ist \begin{eqnarray}\frac{1}{2}{\phi }^{2}+\frac{g}{l}\cos \phi.\end{eqnarray}

Für kleine φ kann die Taylor-Entwicklung von cos φ nach dem zweiten Glied abgebrochen werden, und man erhält die Lagrange-Funktion für einen Harmonischen Oszillator, dessen kanonische Quantisierung kein Problem ist.

Die weiteren Glieder der cos-Reihe können dann im Rahmen der quantentheoretischen Störungstheorie einbezogen werden.