folgende Aussage für Wahrscheinlichkeitsdichten (f_n)_n∈ℕ und f bezüglich eines (nicht notwendig endlichen) Maßes μ auf einem meßbaren Raum \(({\rm{\Omega }},{\mathfrak{B}})\).

Gilt f_n (ω) → f (ω) für μ-fast alle ω ∈ Ω, so folgt\begin{eqnarray}\mathop{\sup }\limits_{B\in {\mathfrak{B}}}\left|\displaystyle \mathop{\int }\limits_{B}fd\mu -\displaystyle \mathop{\int }\limits_{B}{f}_{n}d\mu \right|=\frac{1}{2}\displaystyle \mathop{\int }\limits_{{\rm{\Omega }}}|f-{f}_{n}|d\mu \to 0.\end{eqnarray}