physikalischer Prozeß, der zu bestimmten partiellen Differentialgleichungen führt.

Für x ∈ [0, l] wird die Auslenkung u(x, t) einer in der (x, u)-Ebene senkrecht zur x-Achse schwingenden Saite durch eine hyperbolische Differentialgleichung der Form \begin{eqnarray}{u}_{tt}={c}^{2}{u}_{xx}+F(x,t)\end{eqnarray} beschrieben, wobei F(x, t) die äußere Anregung an der Stelle x zur Zeit t beinhaltet. Als sachgemäße Nebenbedingungen verwendet man oft Anfangsbedingungen für Lage und Geschwindigkeit wie z. B. \begin{eqnarray}u(x,0)=f(x),\,\,\,\,{u}_{t}(x,0)=g(x),\end{eqnarray} zusammen mit einer der beiden Randbedingungen \begin{eqnarray}u(0,t)=\varphi (t),\,\,\,\,u(l,t)=\psi (t),\end{eqnarray} womit eine feste Führung der Saitenenden beschrieben wird, oder \begin{eqnarray}{u}_{x}(0,t)=\alpha (t),\,\,\,{u}_{x}(l,t)=\beta (t),\end{eqnarray} womit die Saitenspannung an den Enden festgelegt wird.

Wegen der Linearität der Differentialgleichung und der Nebenbedingungen kann man mittels Superposition die Lösung einer komplizierten Randanfangswertaufgabe aus den Lösungen einfacher Grundaufgaben bestimmen.