der folgende wichtige Satz der Wahrscheinlichkeitstheorie.

Seien (μ_n)_n∈ℕund μ Wahrscheinlichkeitsmaße auf \(({\mathbb{R}},{\mathfrak{B}}({\mathbb{R}}))\). Konvergiert die Folge (μ_n)_n∈N schwach gegen μ, so existieren auf einem gemeinsamen Wahrscheinlichkeitsraum \((\Omega, {\mathfrak{A}},P)\)definierte reelle Zufallsvariablen (Y_n)_n∈ℕund Y, derart daß Y_n für jedes n ∈ ℕ die Verteilung μ_n und Y die Verteilung μ besitzt, und darüber hinaus Y_n (ω) → Y (ω) für alle ω ∈ Ω gilt.

Dabei kann \(\Omega =(0, 1),{\mathfrak{A}}={\mathfrak{B}}((0, 1))\) und als Wahrscheinlichkeitsmaß P das Lebesgue-Maß auf (0, 1) gewählt werden.