hinreichende Bedingung dafür, daß in einer linearen Optimierungsaufgabe ein lokaler Minimalpunkt ein Karush-Kuhn-Tucker-Punkt ist (ohne Voraussetzung der Gültigkeit z. B. der linearen Unabhängigkeitsbedingung).

Seien f, h_i, g_j ∈ C^k(ℝⁿ, ℝ) für ein k ≥ 1, i ∈ I, j ∈ J, I und J endliche Indexmengen. Zusätzlich seien alle Funktionen h_i affin linear; die Funktionen g_j seien entweder ebenfalls affin linear für Indizes j ∈ J₁ oder nicht affin linear, aber konkav für Indizes j ∈ J₂, J₁ ∪ J₂ = J. Die Slater-Bedingung ist nun in folgendem Satz ausgedrückt:

Gibt es in obiger Situation mindestens einen zulässigen Punkt x^* ∈ M := {x ∈ ℝⁿ|h_i(x) = 0, i ∈ I; g_j(x) ≥ 0, j ∈ J}, der g_j(x^*) > 0 für die konkaven Funktionen g_j, j ∈ J₂erfüllt, dann ist jeder lokale Minimalpunkt von f|_M ein Karush-Kuhn- Tucker Punkt.