spezielle Klasse von bijektiven linearen Selbstabbildungen des ℝⁿ.

Der ℝⁿ sei versehen mit dem Skalarprodukt ⟨·, ·⟩, und es sei b ∈ ℝⁿ ein fest gewählter Vektor mit Norm ||b|| = 1. Die Abbildung \begin{eqnarray}\begin{array}{cc}{S}_{b}:{{\mathbb{R}}}^{n}\to {{\mathbb{R}}}^{n}, & x\mapsto x-2\langle b,x\rangle b\end{array}\end{eqnarray} ist eine orthogonale Selbstabbildung des ℝⁿ. Sie ist eine Spiegelung an der Hyperebene \begin{eqnarray}{H}_{b}:=\{y\in {{\mathbb{R}}}^{n}|\langle b,y\rangle =0\},\end{eqnarray} auf der b senkrecht steht. Die Elemente von H_b sind genau die Punkte, die unter S_b festbleiben. Es gilt S_b ○ S_b = id_ℝⁿ und det S_b = −1.

Die Gruppe O(n) der orthogonalen (n × n)-Matrizen wird durch die Spiegelungen erzeugt. Beispielsweise werden die Spiegelungen im ℝ² durch Matrizen der Form \begin{eqnarray}A=\left(\begin{array}{lr}\cos \varphi & \sin \varphi \\ \sin \varphi & -\cos \varphi \end{array}\right)\end{eqnarray} mit φ ∈ [0, 2π) repräsentiert.

Spiegelungen können in analoger Weise für beliebige euklidische Vektorräume (V, ⟨·, ·⟩) definiert werden.