Direkt zum Inhalt

Lexikon der Mathematik: Steinscher Raum

holomorph vollständiger Raum, wichtigster Typ eines komplexen Raums mit einer reichen globalen Funktionen-Algebra. Die Klasse dieser Räume stellt eine Verallgemeinerung der Holomorphiebereiche im ℂn dar.

Ein komplexer Raum X heißt ein Steinscher Raum (oder holomorph vollständiger Raum), wenn er die folgenden Bedingungen erfüllt:

  • Jede Zusammenhangskomponente von X besitzt eine abzählbare Topologie.
  • X ist holomorph separabel, d.h., für x ≠ y ∈ X existiert ein \(f\in {\mathcal{O}}(X)\) so, daß f(x) ≠ f(y).
  • X ist holomorph konvex, d. h., für K ⊂ |X| ist die holomorph konvexe Hülle \begin{eqnarray}{\hat{K}}_{{\mathcal{O}}(X)}:=\hat{K}:=\mathop{\bigcap}\limits_{f\in {\mathcal{O}}(X)}\{x\in X;|f(x)|\le \parallel f{\parallel}_{K}\}\end{eqnarray} von K in X kompakt, wenn K kompakt ist.

    [1] Kaup, B.; Kaup, L.: Holomorphic Functions of Several Variables. Walter de Gruyter Berlin/New York, 1983.

    • Copyright Springer Verlag GmbH Deutschland 2017
    • Die Autoren
    - Prof. Dr. Guido Walz

    Schreiben Sie uns!

    Wenn Sie inhaltliche Anmerkungen zu diesem Artikel haben, können Sie die Redaktion per E-Mail informieren. Wir lesen Ihre Zuschrift, bitten jedoch um Verständnis, dass wir nicht jede beantworten können.

    Artikel zum Thema

    Themenkanäle

    Partnerinhalte

    Bitte erlauben Sie Javascript, um die volle Funktionalität von Spektrum.de zu erhalten.