auch genauer p-Sylow-Gruppe genannt, Untergruppe einer endlichen abelschen Gruppe der folgenden Art.

Es sei G eine endliche abelsche Gruppe der Ordnung g, die Primfaktorenzerlegung der Zahl g sei \begin{eqnarray}g={p}_{1}^{{r}_{1}}\cdot {p}_{2}^{{r}_{2}}\cdots \cdot \cdot {p}_{k}^{{r}_{k}}.\end{eqnarray}

Die (p-)Sylow-Gruppe von G ist die Menge derjenigen Elemente von G, deren p-te Potenz gleich dem Einselement der Gruppe ist.

Zu jedem p ∈ {p₁, p₂, …, p_k} ist die p-Sylow-Gruppe eine zyklische Untergruppe von G von Primzahlpotenzordung, die auch Sylow-Untergruppe genannt wird. Hiermit kann man das Struktur-Theorem für endliche abelsche Gruppen beweisen.