Lexikon der Mathematik: Verzweigungsort
Begriff aus der algebraischen Geometrie.
Sei π : X → Y ein endlicher Morphismus Noetherscher Schemata oder komplexer Räume. Punkte x ∈ X, in denen π nicht glatt ist, bzw. ihre Bilder y = π(x), heißen Verzweigungspunkte von π, die Menge dieser Punkte heißt Verzweigungsort. Dieser ist stets Zariski-abgeschlossen.
Unter bestimmten Voraussetzungen an X und Y ist der Verzweigungsort rein von der Kodimension 1 und durch einen effektiven Cartier-Divisor D ⊂ X gegeben: D ist der Nullstellendivisor des Schnittes von
\begin{eqnarray}{\pi}^{\ast}{({\Omega}_{Y|S}^{n})}^{-1}\otimes {\Omega}_{X|S}^{n},\end{eqnarray}
der der Einbettung \({\pi}^{\ast}({\Omega}_{Y|S}^{n})\to {\Omega}_{X|S}^{n}\) (n ist die relative Dimension von X bzw. Y über S) entspricht. Dieser Divisor heißt auch Verzweigungsdivisor oder Differente von X über Y.Copyright Springer Verlag GmbH Deutschland 2017
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