Bezeichnung für einen unkor- relierten stationären stochastischen Prozeß bzw. für einen stationären stochastischen Prozeß mit konstanter Spektraldichte, auch als rein zufälliger Prozeß bezeichnet.

Sei \({{\left( Y\left( t \right) \right)}_{t\in T\subseteq \mathbb{Z}}}\) ein im weiteren Sinne stationärer stochastischer Prozeß mit diskretem Zeitbereich T, und seien EY(t) = μ und Var(Y(t)) = σ². Weiterhin seien die Folgeglieder von (Y(t))_t∈T unkorre-liert, d. h., für die ↗ Kovarianzfunktion des Prozesses gilt:

\begin{eqnarray}f\left( \lambda \right)=\,\displaystyle \frac{1}{2\pi }\sum\limits_{t=-\infty }^{\infty }{R\left( t \right){{e}^{-}}^{it\lambda }}=\,\displaystyle \frac{{{\sigma }^{2}}}{2\pi }\end{eqnarray}

Naheliegenderweise wird der Begriff „weißes Rauschen” auch auf Prozesse mit stetigem Zeitbereich übertragen. Dabei geht man von stetigen Prozessen mit konstanter Spektraldichte aus:

\begin{eqnarray}f\left( \lambda \right)\equiv c\,\,\,{\text{f}}{\rm{\ddot {u}}}{\text{r}}-\infty \,<\lambda \,<\infty.\end{eqnarray}

\begin{eqnarray}R\left( t \right)=\int\limits_{-\infty }^{\infty }{{{e}^{it\lambda }}f\left( \lambda \right)}d\lambda \end{eqnarray}

\begin{eqnarray}R\left( 0 \right)=2\int\limits_{0}^{\infty }{f\left( \lambda \right)d\lambda =2c\int\limits_{0}^{\infty }{d}}\lambda =\infty \end{eqnarray}

\begin{eqnarray}R\left( t \right)=2\pi c\delta \left( t \right),\end{eqnarray}

\begin{eqnarray}{{R}_{a}}\left( t \right):=\,\int\limits_{-\infty }^{\infty }{{{e}^{it\lambda }}{{f}_{a}}\left( \lambda \right)}d\lambda \end{eqnarray}