Lexikon der Mathematik: Weyl-Ungleichung
Ungleichung über die Eigenwerte eines kompakten Operators auf einem Hilbertraum.
Es sei (λn) die Eigenwertfolge eines kompakten Operators T auf einem Hilbertraum; dabei werde jeder Eigenwert μ ≠ 0 so häufig aufgezählt, wie die Dimension des (endlichdimensionalen) verallgemeinerten Eigenraums
angibt (Eigenwert eines Operators). Außerdem seien die Eigenwerte betragsmäßig der Größe nach angeordnet:
Dann gelten für alle n ∈ ℕ und p > 0 die Ungleichungen
und
Dabei bezeichnet (sk) die Folge der Singulärwerte von T (kompakter Operator). Gehört T zur Schattenvon Neumann-Klassecp, so gilt insbesondere
[1] Simon, B.: Trace Ideals and Their Applications. Cambridge University Press, 1979.
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