für eine kanonische Gesamtheit (Gibbsscher Formalismus) die Summation von \({e}^{-\frac{E(i)}{kT}}\), für eine große kanonische Gesamtheit die Summation von \({e}^{-\frac{E(i)-\zeta N(i)}{kT}}\) über alle möglichen Zustände.

E(i) und N(i) bedeuten hierbei die Energie und Teilchenzahl eines Exemplars der Gesamtheit, das sich in Zustand i bei der Temperatur T befindet. k ist die Boltzmann-Konstante, und der Parameter ζ wird chemisches Potential genannt. Die Menge der möglichen Zustände hängt von der konkreten Gesamtheit ab, sie ist für eine Gesamtheit von Systemen der klassischen Physik anders als für eine quantenmechanische Gesamtheit, und auch hier ist wieder zwischen einer bosonischen und fermionischen Gesamtheit zu unterscheiden. Unter Voraussetzungen der klassischen statistischen Thermodynamik kann von der diskreten Summation zur Integration (Zustandsintegral) übergegangen werden.