Direkt zum Inhalt
Login erforderlich
Dieser Artikel ist Abonnenten mit Zugriffsrechten für diese Ausgabe frei zugänglich.

Zahlentheorie: Fortschritt bei Folgen

Sechs Jahrzehnte lang blieb ein Rätsel über arithmetische Muster ungelöst. Nun haben zwei Mathematiker immerhin einen Teil davon geknackt.
Schwarze Zahlen auf weißem Hintergrund

Vor mehr als 60 Jahren äußerte der ungarische Mathematiker Paul Erdős (1913-1996) einen Verdacht, unter welchen Umständen eine unendliche Liste natürlicher Zahlen mindestens drei gleich weit voneinander entfernte (wie 26, 29 und 32) enthält. Erdős hat im Lauf seiner Karriere Tausende von Fragen aufgeworfen, an denen sich viele Forscher bis heute die Zähne ausbeißen. Das Problem der äquidistanten Zahlen (auch arithmetische Folge genannt) zählte zu seinen Favoriten – und nach Einschätzung des der Fields-Medaillenpreisträgers Timothy Gowers von der University of Cambridge auch zu einem Lieblingsproblem vieler seiner Kollegen.

Je dichter eine Liste von Zahlen ist, desto wahrscheinlicher enthält sie arithmetische Folgen. Daher schlug Erdős ein einfaches Kriterium für die Lösung vor: Man addiere die Kehrwerte aller Zahlen auf der Liste. Ist die Summe unendlich, so vermutete er, gibt es unendlich viele arithmetische Folgen jeder beliebigen endlichen Länge – Tripel, Quadrupel und so weiter. Belegen konnte er den Verdacht jedoch nicht …

Kennen Sie schon …

Spektrum - Die Woche – Mehrere Higgs-Teilchen vor dem Aus?

2012 wurde der Nachweis des Higgs-Teilchens vom CERN bekannt gegeben, seitdem wird fleißig weiter geforscht. Warum gibt es mehr Materie als Antimaterie? Was ist Dunkle Materie? Diese und weitere Fragen behandeln wir in unserer Titelgeschichte. Außerdem: Die seelische Gesundheit unserer Kinder.

Spektrum der Wissenschaft – Vielfältige Quanten

Wir tauchen ein in die Welt der Quanten, die uns noch immer zahlreiche Rätsel aufgibt. Forscher entwickeln ständig neue Modelle und hinterfragen Grundlegendes, wie beispielsweise das Konzept der Zeit. Gleichzeitig macht die Entwicklung neuer Quantencomputer große Fortschritte und könnte unsere Verschlüsselungssysteme bedrohen. Experten arbeiten an neuen Methoden, um unsere Daten zu schützen. Erfahren Sie, wie diese Herausforderungen gemeistert werden und ob Kryptografen den Wettlauf gegen die Zeit gewinnen können.

Spektrum - Die Woche – Süßes Gift?

Entdecken Sie die Vorteile und Risiken einer zuckerfreien Ernährung in unserem Artikel »Süßes Gift«. Plus: Erfahren Sie in unserer Kolumne, warum im amerikanischen Wahlsystem nicht immer die Partei mit den meisten Stimmen gewinnt. Jetzt mehr erfahren!

  • Quellen

Bateman, M., Katz, N. H.: New Bounds on cap sets. ArXiv 1101.5851, 2011

Bloom, T. F., Sisask, O.: Breaking the logarithmic barrier in Roth's theorem on arithmetic progressions. ArXiv 2007.03528, 2020

Schreiben Sie uns!

Beitrag schreiben

Wir freuen uns über Ihre Beiträge zu unseren Artikeln und wünschen Ihnen viel Spaß beim Gedankenaustausch auf unseren Seiten! Bitte beachten Sie dabei unsere Kommentarrichtlinien.

Tragen Sie bitte nur Relevantes zum Thema des jeweiligen Artikels vor, und wahren Sie einen respektvollen Umgangston. Die Redaktion behält sich vor, Zuschriften nicht zu veröffentlichen und Ihre Kommentare redaktionell zu bearbeiten. Die Zuschriften können daher leider nicht immer sofort veröffentlicht werden. Bitte geben Sie einen Namen an und Ihren Zuschriften stets eine aussagekräftige Überschrift, damit bei Onlinediskussionen andere Teilnehmende sich leichter auf Ihre Beiträge beziehen können. Ausgewählte Zuschriften können ohne separate Rücksprache auch in unseren gedruckten und digitalen Magazinen veröffentlicht werden. Vielen Dank!

Bitte erlauben Sie Javascript, um die volle Funktionalität von Spektrum.de zu erhalten.