Mathematische Unterhaltungen: Kettenwurzeln

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Mathematische Unterhaltungen: Kettenwurzeln

Wenn man Wurzeln aus Wurzeln aus Wurzeln zieht, kann diese Art der Wurzelbehandlung gut enden? Das kommt ganz darauf an.

von Christoph Pöppe

Kettenwurzeln — © Christoph Pöppe (Ausschnitt)

Wie viel ist \[\sqrt{1+ 2\sqrt{1+ 3\sqrt{1+ 4\sqrt{1 + 5\sqrt{1+ \dots}}}}} ?\]

Diese unendliche Kettenwurzel wirkt auf den ersten Blick ungeheuer abschreckend. Man soll eine Wurzel aus etwas ziehen, das wieder eine Wurzel enthält, unter der ein weiteres Wurzelzeichen steckt und so weiter bis ins Unendliche, wie die Pünktchen andeuten. Wie soll das gehen, so dass am Ende eine Zahl als Ergebnis herauskommt? ...

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Quellen

Herschfeld, A.:On Infinite Radicals. In: The American Mathematical Monthly 42, S. 419–429, 1935

Lesher, D., Lynd, C. D.:Convergence Results for the Class of Periodic Left Nested Radicals. In: Mathematics Magazine 89, S. 319–335, 2016

Lynd, C. D., Sharpe, J. W.:Sequences Generated by Powers of the k-th-order Fibonacci Recurrence Relation. In: The American Mathematical Monthly 125, S. 443–446, 2018

Zimmerman, S., Ho, C.:On Infinitely Nested Radicals. In: Mathematics Magazine 81, S. 3–15, 2008

Die Ramanujan-Kettenwurzel, Aufgabe

Die Ramanujan-Kettenwurzel, Lösung

Jamie Johnson, Tom Richmond: Continued Radicals

Brian Thomas: On infinitely nested radicals. Paraphrase von Zimmerman/Ho.

Pierluigi Vellucci, Alberto Maria Bersani: New formulas for \(\pi\) involving infinite nested square roots and Gray code.

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