Hemmes mathematische Rätsel: Achtecke aus Monotans
Das Rätsel habe ich 2009 erdacht. Um sie knacken zu können, müssen Sie sich zunächst einmal aus einem Bogen Papier acht gleich große Monotans schneiden. Unter einem Monotan oder Tan versteht man in der Unterhaltungsmathematik ein rechtwinkliges, gleichschenkliges Dreieck. Es hat also zwei 45-Grad- und einen 90-Grad-Winkel. Ist eine Figur aus zwei, drei, vier, fünf oder vielen Tans zusammengesetzt, spricht man von Ditans, Tritans, Tetratans, Pentatans oder Polytans. Die zusammengesetzten Tans spielen aber für das heutige Rätsel keine Rolle.
Am einfachsten erhalten Sie die acht Monotans, indem Sie vier gleich große Papierquadrate entlang einer Diagonalen halbieren.
Nun zur eigentlichen Aufgabe: Ordnen Sie die acht gleich großen Monotans flach auf einer Tischplatte so an, dass zwei regelmäßige Achtecke entstehen. Dabei dürfen die Monotans sich nicht überlappen und nicht zerschnitten oder gefaltet werden. Bei jedem der beiden Achtecke müssen alle Seiten gleich lang und alle Innenwinkel gleich groß sein. Die beiden Achtecke dürfen aber verschiedene Größen haben.
Die Aufgabe ist nur mit einem kleinen, aber hinterhältigen Trick lösbar: Mit den acht Monotans wird ein Ring gebildet, dessen Außenrand ein großes Achteck und dessen Innenrand ein kleines Achteck ist.
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