Hemmes mathematische Rätsel: Die Frage des Polykrates
Die »Anthologia Graeca« ist eine umfangreiche Sammlung griechischer Epigramme aus vorklassischer, klassischer, hellenistischer und byzantinischer Zeit. In ihr findet man auch 44 mathematische Knobelaufgaben. Die meisten davon werden Metrodorus zugeschrieben, der um 500 n. Chr. lebte. Eines davon handelt von Pythagoras.
»Edler Pythagoras du, helikonischer Sprössling der Musen,
sage mir Fragendem an, wie viel auf der Wissenschaft Ringplatz
Schüler dir weilen im Haus, voll Eifer den Kampfpreis erstrebend.« –
»Nun, so erfahre es denn, Polykrates. Siehe, die Hälfte
treibt die vortreffliche Mathematik; ein Viertel dagegen
sucht die Natur zu erkennen, die ewige, während ein Siebtel
gänzliches Schweigen befolgt, im Herzen die Lehre bewahrend;
zähle drei Frauen hinzu, aus denen Theano hervorragt:
so viel weihe ich jetzt zu Priestern piriëscher Musen.«
Wie viele Schüler und Schülerinnen weiht Pythagoras zu Priestern?
Bezeichnet man die Anzahl der Schüler und Schülerinnen, die Pythagoras zu Priestern der piriëscher Musen weihte, mit x, so kann man die Angaben des Epigramms durch die Gleichung x/2 + x/4 + x/7 + 3 = x zusammenfassen.
Bringt man alle x-Terme auf eine Gleichungsseite und erweitert die Brüche auf den Hauptnenner 28, erhält man 28x/28 − 14x/28 − 7x/28 − 4x/28 = 3 oder 3x/28 = 3. Löst man diese Gleichung nach x auf, erhält man insgesamt 28 Schüler und Schülerinnen.
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