Hemmes mathematische Rätsel: Adventskranzkerzen
Ein Adventskranz hat vier Kerzen. Wie es der Brauch verlangt, soll am ersten Adventssonntag eine Kerze auf dem Kranz brennen, am zweiten Adventssonntag sollen zwei Kerzen brennen, am dritten drei und am vierten vier. Die vier Kerzen sind völlig gleich, und an jedem Sonntag sollen die Kerzen gleich lange brennen.
Wenn man mit einem Streichholz nur eine einzige Kerze anzuzünden kann, wie viele Streichhölzer benötigt man mindestens, damit am Ende des vierten Adventssonntags alle vier Kerzen vollständig abgebrannt sind?
Wenn an jedem Adventssonntag die Kerzen eine Zeit t lang brennen, ergibt dies für alle Adventssonntage und alle Kerzen zusammengezählt eine Gesamtbrennzeit von 1t + 2t + 3t + 4t = 10t. Beträgt die Brenndauer einer einzelnen Kerze T, muss 10t = 4T sein. Die Kerzen müssen folglich an jedem Adventssonntag die Zeit 2⁄5T brennen. Haben alle Kerzen zweimal gebrannt, sind sie jeweils zu 4⁄5 verbraucht und müssen deshalb alle wenigstens noch ein drittes Mal angezündet werden. Folglich benötigt man mindestens 3 · 4 = 12 Streichhölzer.
Dass aber auch zwölf Streichhölzer tatsächlich ausreichen, zeigt die Tabelle, in der die Brenndauern einer möglichen Lösung ausgelistet sind.
| 1. Kerze | 2. Kerze | 3. Kerze | 4. Kerze | |
|---|---|---|---|---|
| 1. Advent | 2⁄5T | |||
| 2. Advent | 1⁄5T | 1⁄5T | 1⁄5T | 1⁄5T |
| 3. Advent | 2⁄5T | 2⁄5T | 2⁄5T | |
| 4. Advent | 2⁄5T | 2⁄5T | 2⁄5T | 2⁄5T |
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