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Hemmes mathematische Rätsel: Das Durchschnittsgehalt

Wie können neun Kollegen ihr Durchschnittsgehalt berechnen ohne sich gegenseitig ihren Verdienst zu verraten?
Mann im Anzug

Der Wissenschaftsjournalist Greg Ross betreibt seit 2005 eine Internetseite mit dem Titel »Futility Closet«, die er als eines Müßiggängers Sammlung von kurzgefasstem Zeitvertreib bezeichnet. Seine Sammlung enthält zurzeit fast neuntausend Kuriositäten aus den Bereichen Geschichte, Literatur, Sprache, Kunst, Geografie, Philosophie und Mathematik. Darunter ist auch ein Schatz von fast tausend Denksportaufgaben. Ross' Sammlung wächst von Tag zu Tag und inzwischen sind auch zwei Bücher daraus entstanden. Im Oktober 2015 veröffentlichte er folgendes Problem:

In einer Firma arbeiten neun leitende Angestellte. Jeder der neun hat ein recht hohes Monatsgehalt, aber keiner weiß von seinen Kollegen, wie viel diese verdienen. Jeder hat in seinem Arbeitsvertrag unterschrieben, seinen Kollegen nicht sein Gehalt zu verraten. Trotzdem möchte natürlich jeder gerne wissen, wie hoch das Durchschnittsgehalt aller neun leitenden Angestellten ist, damit er erkennen kann, um wie viel sein eigenes Gehalt darüber oder darunter liegt. Wie können die neun Angestellten ohne fremde Hilfe ihr Durchschnittsgehalt ermitteln, ohne dass damit Rückschlüsse auf das Gehalt eines einzelnen möglich sind?

Einer der neun leitenden Angestellten denkt sich einen sehr hohen Geldbetrag X aus, ohne ihn den anderen acht zu verraten, addiert sein Monatsgehalt hinzu und flüstert die Summe einem seiner Kollegen ins Ohr. Dieser zählt sein Gehalt zum gehörten Betrag und flüstert das Ergebnis einem dritten Angestellten zu. So geht das weiter vom einen zum anderen bis schließlich der letzte Angestellte sein Ergebnis dem ersten zuflüstert. Dieser zieht vom gehörten Betrag X ab, teilt das Ergebnis durch 9 und erhält so das gesuchte Durchschnittsgehalt, das er nun auch seinen acht Kollegen nennt.

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